Тройные звезды и тройные галактики

planet_triple_star_300

Если движутся одна относительно другой две звезды и известны в какой-то момент времени их положения и скорости, то теория позволяет предсказать положение и скорость каждой из звезд в любой момент времени и как угодно точно. Задача двух тел имеет общее решение. Известно, что в двойных системах орбитами компонентов могут быть только эллипсы, параболы и гиперболы.

Но как только от двух тел мы переходим к трем те­лам, задача в огромной степени усложняется. Существует, правда, общее решение задачи, полученное в 1912 г. финским математиком Зундманом, дающее зависимость поло­жений трех точечных тел от времени в виде бесконечных рядов. Но это один из тех редких случаев, когда ценный теоретический результат оказывается неприменимым на практике, так как использование его требует чрезмерно больших усилий. Как показал французский математик Белорицкий, для получения положений в задаче трех тел с той точностью, с какой в настоящее время обычно оп­ределяют положения планет, в рядах Зундмана необхо­димо брать сумму не менее 108000000 членов — число, нахо­дящееся не только за пределами практики, но и недо­ступное нашему воображению. Для сравнения укажем, что полное число атомов во всей той области Вселенной, которая достижима современной астрономии (до расстоя­ния 3000 Мпс), оценивается в 1075 — 1076.

Другой, на первый взгляд малопривлекательный путь исследования, называемый численным методом, состоит в том, что выбирают какие-то начальные положения и скорости трех тел и затем, шаг за шагом, вычисляют по­ложения и скорости этих тел через равные малые проме­жутки времени Δt. При этом учитывают, что положения тел через время Δt изменятся в соответствии с их скоро­стями, а значения скоростей тел через время Δt изменят­ся в соответствии с их ускорениями, вызываемыми вза­имным тяготением. Ускорения легко вычислить, если из­вестно взаимное положение тел.

Численный метод исследования задачи трех тел не мог быть до сих пор успешно использован главным обра­зом вследствие его большой трудоемкости. Вычисление шаг за шагом траекторий и скоростей точечных тел тре­бует при ручном счете огромной работы. Существенно то, что этот метод приближенный, так как при его примене­нии принимается, что в течение малого промежутка вре­мени точечные тела движутся по прямым, а ускорения и скорости постоянны и изменяются скачком лишь в са­мом конце промежутка времени Δt. Для повышения точ­ности необходимо уменьшать в вычислениях промежуток времени Δt. Но уменьшение Δt, очевидно, сильно увеличивает объем работы.

Кроме того, если рассмотреть один какой-то пример начальных условий и получить путем численного метода картину движений в этом примере, то это еще очень ма­лая информация о динамике трех тел: ведь примеров начальных условий бесчисленное множество и у каждого свои особенности. Только рассмотрев большое число примеров и позаботившись о том, чтобы эта совокупность примеров была представительной, т. е. чтобы она доста­точно правильно выражала основные свойства бесконеч­ного множества возможных примеров начальных условий, можно вынести* общие суждения о динамике точечных масс в задаче трех тел.

Рекомендуем:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перед отправкой формы: